【正文】  摘 要：“研究性学习”是学生在老师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”，作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划》。
　　关键词：数学；研究性学习；实际应用；开放题
　　中学数学研究性学习，是以培养学生的数学创新精神和实践能力为目的，在教师指导下，引导学生自主参与开展的，从数学及与数学相关的学习内容和社会生活实际中，选择并确定数学研究课题，用类似科学研究的方式，主动的获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。在这种学习方式下，教师不再作为知识的权威，将预先组织好的知识体系传授给学生，而是充当指导者、合作者和助手的角色，与学生共同经历知识探究的过程。学生不再作为知识的接收者，被动学习，而是能与教师一样通过各种途径获取信息，带着自己的兴趣、需要与客观世界对话，从而使学习与研究统一。作为高中数学老师，培养学生的研究性学习很重要，如何展开高中数学教学的研究性学习呢？我结合多年的教学实践，谈谈自己的教学体会。
　　一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习
　　求知欲是人们思考研究问题的内在动力,学生的求知欲越高,他的主动探索精神越强,就能主动积极进行思维,去寻找问题的答案。而数学问题，是数学研究性学习的主要载体，其知识来源是多方面的，多渠道的。这些问题可以是数学教学内容的拓展延伸，也可以是对各种自然和社会现象的探究；还可以是已经证明了的数学结论。我们在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径,活跃课堂气氛,调动学生的学习热情和求知欲望,以帮助学生走出思维低谷。
　　针对教材内容，把一些知识形成过程的典型材料设计为研究性课题。这些材料可以是数学概念，公式，定理，法则的提出过程，结论的推导过程，知识的发生、发展和形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程等。教师把这些知识形成过程的教学设计为学生再发现，再创造的研究性学习活动。例如，在讲等差数列时，可以放手让学生自己去归纳通项公式和前n项和公式；三角函数中学习了倍角公式后，布置学生自己推导半角公式；立体几何中线面垂直的学习，也可让学生由现实生活中的实例和教具模型讨论探究出线面垂直的判定定理。这样，使学生在自己的分析研究中总结出一些抽象的数学公式、定理，从而有更好的理解和记忆。在遵循教学规律的基础上,采用生动活泼,富有启发、探索、创新的教学方法,充分激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣,为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。
　　二、在数学知识的间接应用中渗透研究性学习
　　以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。培养学生研究性学习的能力,就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。例如，可以根据教材中研究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题，让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。再如，立体几何的多面体学习中，通过教具模型和动手折纸让学生总结正方体的平面展开图的种类。在课堂上要形成“问题中心”,把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究,使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。
　　三、在数学的实际应用中进行研究性学习
　　对于高中学生而言,要开展研究性学习,必须培养他们的实践能力。具体说来,主要包括有以下几个方面能力:发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。在学习活动中，学生可通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度的培养学生的综合素质和实践能力。
　　在开展研究性学习的过程中,我们是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者,也就是说,我们应以平等身份主动参与学生的课题研究,通过与学生交流发表自己的意见,与学生相互学习,共同进步;我们应指导学生的研究思路、研究方法;作好课题研究的组织协调工作,为学生的学习活动创造一个良好的环境,帮助学生克服困难,树立信心。
　　四、编制数学开放题，引导学生进行研究性学习
　　数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。如第19届国际数学教育心理会议的公开课问题:“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。
　　由此可见，“研究性学习”的实施，不仅使学生获得了前所未有的发展，实际上也给了我们一个展示才华、发挥特长、自我实现的机会，使我们的综合素质得到了提高。研究性学习不可能要求我们成为跨学科的通才，但我们必须对研究课题相关的学科知识有相当的了解和熟悉，唯有孜孜不倦的求索精神，才能积淀深厚的素养，实现从“教书匠”向“研究者”的顺利过渡。
　　在数学教学中，我们要利用各种手段，想方设法激发学生学习数学的兴趣，让学生乐于学习数学，课堂上教师要充分发挥学生的主体作用，注重学生的情感体验，引导他们进行研究性学习。我们要充当好导演的角色，让学生充当好演员，通过教学活动设置剧情，科学、合理地利用学生，调动各种因素，使学生放开手脚，积极主动地投入其中，乐在其中，让他们在课堂上大放光彩。这样，我们的数学课堂教学才会生动活泼；这样，学生才能真正成为学习的主人，我们的数学课堂也才能真正充满活力。