【正文】  Abstract：Problem-Based Learning method is organize teaching by problem-centered, students as main body and teacher as dominant effect. PBL method can break the normal procedure of teaching atmosphere, stimulate students’ interest in learning, train their problem consciousness and the ability of autonomous learning. This article studied on the PBL method applied to higher mathematics teaching in military school, the implementing steps and points for attention in the method were summarized.
  Key words：PBL；higher mathematics；apply.
  摘 要：PBL教学法是以问题为中心，学员为主体，教员为主导组织教学.这种教学方法可以打破常规教学的沉闷气氛，激发学员的学习兴趣，培养学员的问题意识和自主学习能力.本文对PBL教学法在军校《高等数学》课程教学中的应用进行了探讨，总结了把PBL教学法应用到军校《高等数学》课程教学中的实施步骤及应注意的问题.
  关键词：PBL教学法；高等数学；应用
  中图分类号：G642
  《高等数学》是生长干部学历教育一门全校各工科专业必修的科学文化基础课程，该门课程是针对大一学员所开设的.根据我校新的人才培养方案制定的这门课程的课程标准中的能力目标是：培养学员提出问题、分析问题的能力，创新思维能力（主要包括抽象思维能力、归纳思维能力、发散思维能力和类比思维能力等等）和综合应用所学知识解决问题的能力.可是，我校约的学员深受“传递－接受式”的教学方法的影响，养成了思维的惰性，上课仅仅只是听教员讲，疏于动脑思考，认为“我来上学就是跟着教员学，教员教我什么，我就学什么，学会就行了”.长期以来，学员在整个教学过程中处于被动接受的状态，学员学习的主动性、积极性、创造性难以激活，学员学习兴趣不高，教学效率偏低，教员也无法全面了解和掌握学员学习心理全过程.
　　为了改变目前的教学现状，激发学员学习的兴趣、培养学员学习的主动性、自觉性，笔者尝试从教学方法上进行改革，从2012年开始，笔者在所带进度班尝试了PBL教学法，经过近三年的教学实践，发现教学效果不错.
  1PBL教学法的内涵
　　PBL(Problem-Based Learning)教学法是由美国神经病学教授霍华德·巴罗斯(Howard Barrows)于1969年在加拿大麦克马斯特大学医学院(McMaster University Medical School)实行的一种新的教学方法[1].该教学法最主要的特征是：以问题为中心，以学员为主体，以教员为主导，问题的提出和解决贯穿整个教学过程.即教员在运用PBL教学法组织教学时，教学过程不再是简单的知识传递和讲解过程，而是教员需要根据教学目标和教学内容的要求，先把教学内容设计成一系列问题，然后指导和启发学员围绕这些问题积极思考，让学员在一种问题氛围中掌握知识的重点、难点等，最终达到使学员学习知识和启迪思维的目的.目前，这种兴起于医学领域的教学方法，也开始应用到医学以外很多领域，如工程、法学、工商管理等等，它已经成为国际上比较流行的一种教学方法．
　　PBL教学法是建构主义教学改革中被广泛采用的核心思想.现代建构理论认为：学习过程并非是一种个体被动的吸收过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动建构过程，是能动地建构新的认识图式，不断完整新认知结构的过程.PBL教学法通过调动教员和学员积极开展双向交流，能够打破常规教学的沉闷气氛，从而激发学员的学习兴趣，使学员变被动学习为主动学习，有利于培养学员独立学习、批判性和创新性思维能力，让学员在解决问题中实现自我提高.
  2PBL教学法在军校《高等数学》课程教学中的实施步骤
　　我们知道，PBL教学法是起源于医学领域的，而《高等数学》课程不同于医学类课程，要想把PBL教学法很好地应用到《高等数学》课程教学中，发挥好PBL教学法的教学优势，需要探索适合《高等数学》课程的教学组织形式及教学实施过程等.笔者从2012年开始把PBL教学法应用到《高等数学》课程教学中，通过PBL教学法的应用，学员学习的积极性得到了提高，整体教学质量得到了很大的改善.结合PBL教学法自身的特点和自己的教学实践，笔者把PBL教学法在《高等数学》课程教学中的实施步骤总结为四步：课前指导，做好预习创设情景，引出问题抓住问题，切入探究总结应用，深化研究.具体含义如下：
　　第一步：课前指导，做好预习
　　“课前指导，做好预习”即在本次课结束时，布置下次课需要学员预习的重点内容，这一步骤是实施PBL教学法的基础．一般地，教员可以依据课程标准并结合教学内容，提前布置两个或三个预习内容即可.例如在“方向导数”一节的教学中，教员可以预先布置两个预习问题：一、日常生活中什么现象可以用方向导数解释？二、方向导数和偏导数本质是否相同？问题一设置的目的是让学员体会到数学就在身边，数学来源于生活，从而激发学员学习《高等数学》的兴趣.问题二设置的目的是帮助学员理解方向导数的概念，化难为易．
　　注意，教员在指导学员预习、布置任务时，一定要把握以下两点：一、通过预习，要达到培养学员学习《高等数学》的兴趣的目的．二、通过预习，要达到培养学员运用现代信息化手段收集资料的能力、归纳总结的能力的目的，这些能力可以为培养学员科学的工作方法奠定基础．另外，在课堂上，教员一定要检查学员的预习情况．通过课堂检查，教员既可以了解学员对相关知识的掌握的情况，还可以让学员在交流中相互取长补短．
　　第二步：创设情境，引出问题
　　“创设情境，引出问题”这一步是实施PBL教学法的关键和核心．创设情境要以培养学员的学习兴趣为前提，诱发学员学习的自觉性为目的；要以发展学员的思维为中心，着眼于培养学员的创造性[2]等．下面笔者结合自己的教学经验，探讨在《高等数学》课程教学中创设问题情景的一些常用方法：
　　方法1：利用生活实际创设问题情景
　　数学来源于生活又服务于生活，利用生活实际来创设问题情景，既可以让学员体会到学习《高等数学》课程的重要性, 又有助于培养学员利用所学的《高等数学》知识解决实际问题的能力．例如，在讲定积分的概念时，注意到军校学员更具有爱国热情，更具有保护祖国领土完整的意识，所以笔者从热点问题即“南海问题”出发创设情景，引出问题：如何计算我国南海的面积，此时，学员情绪高涨，兴趣昂然，从而不知不觉的开始发现问题，提出问题，最终达到了学习知识、启迪智慧的目的．一般地，利用生活实际创设问题情景适合应用在《高等数学》课程中的某些概念、定理的讲授．例如，在讲授“可分离变量的微分方程的概念”时，笔者是以减肥问题引入的．只要教员做到备课精心，会发现很多生活实际问题都是和《高等数学》课程内容有关的，都是可以用来创设问题情景的．
　　方法2：利用以问促问[3]引发思考
　　“以问促问”即教员把教学内容尤其是教学内容的重点、难点设计成一系列问题，通过那些一系列问题的解决，从而让学员掌握知识．例如，在“方向导数”的教学中，得到方向导数的概念后，为了帮助学员理解函数在一点的偏导数的存在性和沿任意方向的方向导数的存在性及可微性之间的关系，笔者从下面几个问题入手：（1）函数在一点的偏导数存在能否保证函数在该点沿坐标轴方向的方向导数均存在？（2）函数在一点的偏导数存在能否保证函数在该点沿任意方向的方向导数均存在？（3）函数在一点沿任意方向的方向导数均存在能否保证函数在该点的偏导数存在？（4）能否给偏导数存在加强条件使其保证沿任意方向的方向导数均存在？（5）加强到什么条件呢？（6）可微是函数在一点沿任意方向的方向导数均存在的必要条件吗？通过上述层层深入的问题及教员的启发和学员的思考、讨论、回答，不但让学员掌握了知识，而且培养了学员的问题意识和逆向思维能力．
　　这种“以问促问”的方式在《高等数学》课程中最常用．《高等数学》课程中很多内容都可以采用这种方式引出问题，从而达到突出重点、突破难点的目的．例如在“偏导数”的教学中，为了强调多元函数可导与一元函数可导的区别，在课堂教学中教员可以设计如下问题：（1）偏导数的实质是什么？（2）一元函数可导必连续，那么二元函数是否也有类似的结论？（3）一元函数连续未必可导，那么二元函数是否也有类似的结论呢？
　　方法3：利用类比推广唤起猜想
　　类比推广是根据两个不同的对象的某些方面（如特征、属性、关系等）的相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式[4].《高等数学》课程的主要内容是一元函数微积分学和多元函数微积分学，所以在教学中教员可以用类比推广来唤起学员的猜想.例如，在学习“多元函数的全微分”这一部分内容时，笔者是这样进行类比推广的：首先让学员回忆一元函数微分的概念及实质，然后教员提出问题：（1）如何定义二元函数的微分呢？一元函数微分的概念能不能完全推广到二元函数？（2）如果能，如何推广呢？（3）一元函数可微和可导是等价的，那么二元函数是不是也有类似的结论？等等.让学员思考、讨论后给出猜想，教员再对学员的猜想加以评价．通过这种类比教学，既让学员理解和掌握了新知识，并且无形中培养学员了的类比思维和问题意识，从而增加了学员学习的积极性和主动性.
　　其实，《高等数学》课程作为一个知识结构很适合用类比推广法来唤起学员的猜想，尤其是多元函数微积分学部分的内容，教员都可以用类比推广法来创设情景，提出问题.例如“格林公式”、“高斯公式”的讲授，教员都可以通过与“微积分基本公式”类比，然后让学员猜想，最终让学员发现公式并证明公式，这样既能培养学员的类比能力，还能培养学员发现问题、解决问题的兴趣和能力.
　　方法4：利用故意出错引发思考
　　“故意出错”即对那些学员需要关注的重点内容、学员容易犯的错误及学员容易忽视的知识点，教员可以故意出错，从而引发学员的思考，激发他们发现问题，最终达到让学员掌握知识及培养他们细心谨慎的逻辑思维的目的．例如，在强调“格林公式”的使用条件时，教员可以设置如下例题：“计算第二类曲线积分, 其中是包围原点的某一正向闭曲线．”接下来，教员可以故意给出错解：“令，，则，所以，其中是所围闭区域．”让学员思考讨论后教员给出正确解法，这样通过“故露破绽”，既强调了知识点还培养了学员的问题意识.
　　当然，创设问题情景还有其他方法，比如说通过历史典故、时事热点、工程应用等，但是不论用什么方法，教员都必须注意创设问题情景的目的是：一要消除学员对《高等数学》的枯燥感、畏惧感；二是要让学员掌握《高等数学》课程的内容；三是要培养学员的问题意识和自主学习能力；最终是要培养学员的创新思维能力．
　　第三步：抓住问题，切入探究
　　提出问题的目的就是解决问题，所以实施PBL教学法的第三步就是“抓住问题，切入探究”，这一过程是课堂教学的深化过程．
　　当然，“抓住问题，切入探究”这一过程是在“创设情境，引出问题”这一步之后进行，但是，在“创设情境，引出问题”这个过程中，有可能会出现学员提出的问题抓不住知识点的核心的情况，也有可能会出现学员在分析、讨论教员提出的问题后，得到的结论各种各样，五花八门，甚至不着边际的情况．所以教员在“抓住问题，切入探究”这一过程中的作用非常重要．首先，教员必须要尊重学员，保护他们的创造意识，但千万不能放任自流．其次，教员要善于掌控课堂情况，即教员要引导学员对问题进行分析，找准核心问题作为切入点．当然，这个过程难免出现学员困惑的情况，此时教员需要及时给予学员点拨、诱导．例如，在学习“函数的泰勒级数”这一部分内容时，当求出的泰勒级数后，教员提出问题“如何求的泰勒级数？”之后，大家都说用定义，想不出其它方法，此时教员要及时给予提示：“有没有其它方法？”当学员疑惑时，教员可以解释：“可以用间接法”，然后教员给出“间接法”的概念及解释，最后让学员完成具体的计算过程．
　　总之，“抓住问题，切入探究”这一过程对教员要求非常高，首先，教员自己必须具备丰富的知识（包括专业知识和综合知识）；其次，教员要具备娴熟的课堂操控能力，即能很好的把控课堂时间．一节课只有45分钟，让学员讨论的时间千万不能超过30分钟，这就需要教员及时的干预，但同时千万不能打消学员讨论的积极性，所以这就要求教员有“艺术”的干预．
　　第四步：总结应用，深化研究
　　“总结应用，深化研究”即教员对学员讨论的结果进行归纳总结，用所得知识解决“创设情境，引出问题”这一步骤中的问题．当然，为了培养学员的自学能力、问题意识及创新思维能力，教员可以将知识内容扩展，从而设计出新的问题，引导学员向知识的深层次探索．例如在学习完“格林公式”这一部分内容后，教员可以把“格林公式”与“微积分基本公式”的关系进行总结，并强调这两个公式的实质，然后引导学员思考“函数在空间立体内部的取值规律（三重积分）和其在空间立体边界上的取值规律（曲面积分）之间是否也存在关系？如果存在，是什么关系？”．
　　“总结应用，深化研究”这一过程可以在下课前进行，也可以在某个知识点讲授完进行，当然也可以根据学员具体的情况，在学员讨论的过程中完成．
　　上述四步骤是笔者根据自己的教学经验总结的，当然，这四步并不是一成不变的，教员可以根据不同的教学内容灵活组织．
  3在军校《高等数学》课程教学中实施PBL教学法应注意的几个问题
　　（1）选好“问题”是关键[5]
　　PBL教学法以“问题”为中心组织教学，所以问题的设置非常重要．教员如果能在课堂上提出有思考价值的问题，就好比一把金钥匙，开启了学员的智慧大门．要设计恰如其分的问题需要注意以下四点：第一，问题的难易程度要适中．第二，问题要体现出教材的重点、难点．第三，问题要正确、清楚，不能含糊其辞、模棱两可．第四，所设计的问题最好突出军事应用特色，因为现有的《高等数学》课程的教学内容，均没有涉及到军事应用方面，这对于军校学员来讲，无疑缺乏一定的吸引力，但是如果问题的设置注重军事应用背景，那么对于提高学员的学习兴趣和积极性将大有裨益．
　　总之，教员提出的问题，既要符合学员的认知规律，由易到难呈现给学员，又要满足知识点之间的内在关系，循序渐进地展示给学员．例如，在讲授“导数的概念”这部分内容时可设计以下问题：①如何描述瞬时速度？②在微积分发展史上，导数概念的产生有哪些实际背景？③导数的实质是什么？④导数的概念蕴涵的数学思想是什么？
　　（2）教员要摆正自己的位置
　　PBL教学法是以问题为中心，学员为主体，教员为主导组织教学，即教员是问题情境的创设者、学员解决问题过程中的指导者、鼓励者．所以，教员需要彻底改变传统的师生观，避免出现教员自问自答、学员问而不答的现象．
　　（3）教员要关注学员的个性差异
　　PBL教学法是要培养每一位学员的问题意识、自主学习的能力和创新意识，这就要求每一位学员都要参与到教学活动中，所以教员一定要注意个体差异，尊重学员的个性差异．教员更要尊重、信任那些学习方面有困难的学员，时刻鼓励他们．另外，教员还应注意关注学员学习的个性化特征，不同的学员有不同的思维方式，教员应允许学员思维方式的多样化，鼓励学员解决问题方法的多样化．
　　总之，把PBL教学法应用到《高等数学》课程教学中，打破了常规教学的沉闷气氛，激发了学员的学习兴趣，培养了学员独立学习、批判性和创新性思维能力.但是，由于《高等数学》课程内容理论性强，部分内容是无法应用PBL教学法的，所以，教员在教学过程中可以采取传统教学法与PBL教学法相结合的方法，通过优势互补，来提高教学效果.因此，PBL 教学法在军校《高等数学》课程教学中的应用需要更多的探索和实践．
  参考文献：
  [1] 张秋瑾，朱怡权，周秀宏.PBL教学模式在高等数学教学中的实践[J].广州航海高等专科学校学报,2012,20(3)：59-61.
  [2] 孔亚峰，蔡霞.问题驱动下的数学教学法探讨[J].高等函授学报（自然科学版）,2007,20(2)：62-64.
  [3] 李莎澜，朱四如，等.问题教学法在军校数学教学中的应用实践[J] .空军雷达学院学报，2012，26(1)：65-67.
  [4] 章士藻.数学方法论简明教程[M].第一版.南京：南京大学出版社, 2006：47.
  [5] 洛刚，李红军，等.军队任职教育开展“问题式”教学法的研究与探讨[J] .继续教育，2012,5：32-34.
  基金项目：第二炮兵工程大学2014年度教育教学立项课题（EPGC2014023）
  作者简介：景慧丽（1983-），女，汉，河南平顶山，第二炮兵工程大学数学与军事运筹教研室，讲师，硕士，研究方向：最优化和高等数学教学与研究工作.