【正文】  教学内容:
　　人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册"圆的周长"。
　　教学目标：
　　1.使学生理解圆周长和圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
  2.培养学生的观察、比较、分析、综合、和动手操作能力。
  3.渗透“化曲为直”数学思想和方法教育，让学生初步学会透过现象到看本质的辩证思维方法。
　　4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
　　教学重点：掌握圆的周长的计算方法。
　　教学难点：理解圆周率的意义。
　　教具准备：圈状双面胶、圆柱体茶叶筒、系绳的粉笔头、三角板
　　学具准备：直尺、细绳、剪一个纸圆并标出直径
  教学过程:
  一、创设情境,导入新课
  1.播放课件。
  创设情境：老鼠(疯车车)挑战猫（假老练）比赛赛跑，谁输了谁请客。老鼠沿着圆形路线跑，猫沿着正方形路线跑，猫的速度比较快，也没有中途耽误，但结果是猫输了。请学生推测，猫可能输在什么地方？
　　2. 要知道老鼠跑过的路程，实际上就是求正方形的什么？要知道正方形的周长，只要量出它的什么就可以了 ？
　　3. 那要知道猫跑过的路程，实际上就是求圆的什么？板书课题：○的周长。
　　4. 引出圆的周长概念。
  板书： 围成圆的一周的曲线的长叫做圆的周长。
  问：哪些词语最关键？你是怎样理解的？
  根据学生回答，在黑板上的○上比划周长，理解：不多不少，从起点回到起点，就是一周。
  【设计意图： 首先，创设方言版猫和老鼠赛跑的情境，有趣；赛跑中暗含了数学问题，有疑；课件演示了周长概念,巧妙地承前启后，有效。其次，对概念的理解从具体到抽象，再回到具体，遵循了认知规律，使知识目标落到实处。】
　 二、引导探索，展开新课
  （一）测量圆的周长
　　1. 如果我们直接用直尺量这条曲线的长，你觉得怎么样？（预想：不方便）
 想像，要是曲线变得怎样，我们就方便测量了？（预设答案：变直）
　　引导：其实，你们的想法体现了一个重要的数学思想：转化。把曲线转化为直线，就可以直接测量了。
  板书：化曲为直。
　　2.现在要想知道这卷双面胶的周长，你能想办法化曲为直直接测量吗？
　　（预设答案：把双面胶最外层的胶布做个记号，撕一圈下来，拉直了量）  
  板书： 剥离量 
　　3.如果要测量出这个茶叶筒底部圆的周长，还能用剥离法吗？那你能想出什么别的办法来呢？
  （预设答案：拿细绳绕茶叶筒一周，然后将细绳拉直了量）   
  板书：绳绕量
　　4. 要测量每组准备的纸圆，你又能想出什么办法？
  学生可能用不同的方法测量，侧重介绍滚动量法：把纸圆放在直尺边上滚动一周,测量出圆的周长。
  两人合作，测量标有直径的圆纸片周长。第一组测量直径2厘米的圆，第二组测量直径3厘米的圆，第三组测量直径4厘米的圆，将结果填写在89页表格。
　　汇报结果。将每组学生测量的答案填在黑板的表格里，结果采用模糊记录，比如，直径是2厘米的圆，周长是6点几，直径是3厘米的圆，周长是10点几等等，便于观察倍数关系，也便于解决误差产生的多种答案。
　　
     

 
  汇报方法：你们用的什么方法？把圆放在什么地方滚动？滚几圈？怎么知道滚了一圈？为什么要滚一圈？要测量周长，一定要滚一圈吗？（预想：1.量圆周长，要滚动一周，须先作记号。再次巩固周长概念。2.将圆对折，滚动半周乃至四分之一周等等，更简便，更准确。）
  板书：滚动量
　　5. 用这些测量的方法得出圆的周长，你有什么体会？
  6.在空中甩系有粉笔头的细绳，粉笔头的运动轨迹形成一个圆。
　　问：你能用刚才的方法测量出空中圆的周长吗？(预想：上述方法存在一定局限性，而且操作不简便，结论不准确。)
　　【设计意图： 从剥离量——绳绕量——滚动量——没法量，让学生始终处于问题情景，为解决具体问题而积极探索。同时，不断制造“矛盾”，“逼着”学生去探究求圆周长的一般方法，经历这个数学知识产生、发展和运用的过程。同时，利用简单的、生活化的教具（比如双面胶、系线粉笔头）创设问题情景，引导学生从“化曲为直”的数学思想出发，自然而然地产生这些解决问题的方法，体现了新课标“注重渗透数学思想方法” 的新理念。】
  （二）探讨圆的周长与直径的关系
　　1.圆的周长与什么有关。
  启发思考
  正方形的周长与它的边长有关。那么,你猜猜看,圆的周长与它的什么有关呢?
  出示三个大小不同的圆:
  组织学生观察比较,得出结论:圆的周长与它的直径有关。
  2.圆的周长与直径有什么关系。
　　正方形的周长是边长的4倍。那么,圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢?猜猜看,圆的周长可能是直径的几倍?
　　3.请观察表格数据，圆的周长和它的直径到底有怎样的关系？
  计算验证：第一组圆的周长是直径的3倍多一些。第二组圆的周长也是直径的3倍多一些。第三组圆的周长还是直径的3倍多一些。
  操作验证：用撕下来的双面胶的周长在直径的位置大致演示，可以看出，周长也正好是直径的3倍多一些。
　　得出结论：圆的周长肯定是直径的3倍多一些。
　　把“3倍多”填在表格中周长与直径的比值栏里。
  板书：
    



  这个3倍多一些是固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。现在知道圆的周长与直径有什么关系了吧：
　　板书 圆的周长÷直径= 圆周率（π）
　　这个π究竟是多少？还包含了哪些知识?请同学自己看书学习，比一比，看谁记得多，记得牢。
　　让学生掌握π是无限不循环小数，一般取3.14作近似值等相关知识。并根据学生的回答，将表格中周长与直径的比值由三倍多更正为π。
  指导阅读第111页方框中的文字,了解让中国人引以为自豪的历史。提炼“1000多年前”，“小数点后第七位”“世界第一”等数据，让学生受到震撼，激发爱国情感。
  推导圆的周长
  已知直径，怎样计算周长？
　　板书公式：  C =πd
  4.应用公式
  在表格中，每组挑一个直径计算周长（π取3.14)，看我们刚才测量的结果是不是差不多?趁势将6点几这样的模糊结果更正为近似值6.28等等。
板书：
  π≈3.14
  



　　
  提问:告诉你一个圆的半径,会计算它的周长吗?怎样计算?板书:C=2πr
　　甩粉笔头形成的空中圆的周长你会求了吗？
　　小结：要求圆的周长，一般要知道圆的直径或者半径。
　　板书：公式算
　　【设计意图：从教的角度想，将正方形周长与边长的关系迁移到圆，有所铺垫且过渡自然；表格中测量的数据采用模糊记录，既尊重客观事实，又便于学生观察发现；在得出结论后，运用公式进行计算，既是检验测量的数据，又是运用结论将表格中的数据精确化，还体会到公式法的优越，一举多得。从学的角度看，学生在猜想、观察、讨论、归纳、概括、计算、验证、比较、体验，调动了多种感官参与学习，处于积极主动的良好状态。】
  三、初步应用，巩固新知
  1.出示例1
  (1)在学生读题后,提问:求这张圆桌面的周长是多少米?实际上就是求什么?
  (2)学生尝试练习,反馈评价。
  2.用含有π的式子表示结果.
　　直径10厘米的圆，直径8厘米的圆、半径3厘米的圆
　　C=  _____π    C=  ______            C= ______  
  3.判断。
  圆的周长是它直径的π倍。        (  )
  大圆的圆周率小于小圆的圆周率。 (  )
  π=3.14  (  )
　　【设计意图：练习设计体现了一定梯度，目的明确。在学生前面已多次运用公式计算周长的基础上，要求学生用含有π 的式子表示结果，简洁、准确、直击要害，特别易于表示周长和与周长差，并且联系了用字母表示数的知识。】
　 四、照应启思，总结梳理。
　　1.你学到了什么？你有什么疑问？你有什么感受？
  学生说到周长与直径的倍数关系，联系我国古代研究结果。
  （板书：周三径一）
  学生从四个圆片的周长、直径的变化中(板书：变),看出了圆周率始终不变(板书:不变)。小结:如果大家能长期坚持这样从变化中看出不变,你就会发现规律，获得更多知识，变得越来越聪明。
　　2. 照应开头。
  现在你能判断猫和老鼠谁的路程长了吗？
　　为什么老师说这是一场精彩的赛跑？（比速度，还在比智慧。）
　　你知道这样的正方形和圆形的周长究竟相差多少？可以用含π的式子表示。
　　你还有什么想法？
　　3. 课后选作。
　　CAI:画一个周长12.56厘米的圆，写出你的思考过程。
　　研究大圆内套小圆（直径在同一条直线上）的情况下，二者的周长关系。
　　【设计意图：结束新课时又回到课前问题情境，让学生带着问题学习，又运用习得知识解决问题。整堂课首尾呼应，环环相扣，层层深入，富有逻辑。】