【正文】【摘要】：数列是高中数学的重要内容,其中数列求和是高考的热点之一.抓住数列通项的特点是解决问题的关键,熟练掌握求和方法是解决问题的实质.本文通过实例,运用错位相减法、待定系数法、裂项相消法、导数求和法,对等差数列与等比数列对应项相乘得到新数列的前项和问题予以解决.
【关键词】：数列  数列求和  错位相减法  待定系数法  裂项相消法  导数求和法
例：数列的通项公式为，则的前项和        ． 
　　此题中通项公式可抽象出一般型式为:若数列的通项公式为(两数列相乘),其中是等差数列, 是等比数列,设.对此类数列的求和,可通过以下方法求解.
1、 错位相减法

　①
①得：
　②
①-②得： 
　　　　　　　　　

解法1（错位相减法）：　　　
　　     ①
①得     ②
①-②得：
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
评注：错位相减法是求数列前项和的一种基本方法.求此类数列的前项和都可利用错位相减法,其中要注意的一步如在上述方法1中,由①式得②式乘以等比数列的公比且乘到等比数列上.
2、 待定系数法

  ①
设
  ②
由①②可知：得：
由此构造出数列是常数列,可求出.
解法2（待定系数法）：
       ①
设,则   ②
由①②得：  ， 则
，且
数列是各项为3的常数列.
,故
评注：此类数列求前项和也可通过解法2的待定系数法求解,利用
　　　构造常数列求出前项和.
3、 裂项相消法
　　　①
设
 　　②
由①②可知：得：③
                            
     将③代入该式可求出.
解法3（列项相消法）：设
　   又
得：
故

     
     
评注：运用裂项相消法求此类数列的前项和,要抓住通项,对通项通过待定系数法进行裂项,进而求出数列的前项和.
4、导数求和法

设数列的前项和为
则（将看作的函数）

　　
　　
数列的前项和
解法4（导数求和法）：
由以上结论可得例题中所求数列的前项和为：

参考文献：
[1]  徐广华.不用“错位相减法”巧求数列的和[J].数学通讯:2007(13).
[2]  黄元华.用待定系数法构造常数列解决一类数列求和的问题[J].中学数学教学参考：上旬,2012（11）.