【正文】  设计理念：数学学习除了掌握基本的数学知识和技能，更重要的是通过具体知识的学习，学会数学地思维。本节课通过一系列的找次品活动，由简单到复杂，由特殊到一般，让学生在比较、猜想、验证的活动中逐步感悟、总结和提炼出解决问题的最优策略，在这个过程中学会一些探索的方法，积累一定的活动经验，感悟数学思想方法。
  教学内容：人教版《义务教育教科书.数学》五年级下册第111页及相应练习。
  学情与教材分析：
  《找次品》是人教版义务教育教科书第八单元"数学广角"里内容。本单元以"找次品"这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。学生之前已经学过植树问题、烙饼问题、鸡兔同笼等，有一定的活动经验，掌握了一些数学思想方法。在生活中学生对天平也有一些初步感知，在此基础上引导学生探索解决找次品问题的一般规律和方法。
  教学目标：
  1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
  2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
  3．通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
  教学重点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的"找次品"问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优策略，并清晰有条理的表达出逻辑推理的过程。
  教学难点：发现并应用最优策略
  教学过程：
  一、巧设情境，建立模型
  1．揭示"次品"概念
  师：（拿出课前准备的三瓶口香糖）这三瓶口香糖中有一瓶吃掉了两颗，那这一瓶重量自然就变得轻一些，与标准重量相比变轻了，在生活中这样的物品就是--次品（板书）
  师：这三瓶中哪一瓶是次品呢？怎样才能很快知道？谁能帮我想想办法？（学生自由发言）
  师：如果用天平称来称，至少需要几次才能保证找到呢？请独立思考。
  [设计意图：用学生熟悉的口香糖引入数学学习，能充分调动学生的学习兴趣，使学生在快乐轻松的氛围中开展探究活动。]
  2．建立基本模型
  （1）学生代表上台演示
  师：谁来说说至少要几次才能保证找到？（部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次。请认为1次的同学上台展示）
  师：你见过天平吗？
  生：见过。
  师：天平长什么样子？
  师：（示意学生把双手向左右两边伸平）这就是一架美丽的天平，请你给大家称一称，你是怎样一次就找出次品的？
  生：（一手拿一瓶口香糖）如果两边平衡，剩下的就是次品。如果有一边升高了，升高的就是次品。
  师强调：任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？如果不平衡次品在哪里？
  师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？众生：1次。
  （2）课件出示
  师：如果我们用小长方形表示口香糖也可以这样记录称的过程。
  师：如果平衡哪一瓶是次品？学生回答3号。如果不平衡，轻的是次品。
  师： 3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？（学生回答：1次）
[设计意图：在三个物品中找一个次品（轻或重），用天平称至少几次能保证找到？是解决找次品问题最基本的模型。让学生利用自己的身体代替天平，演示称的过程，形象而逼真，巧妙的将这一基本模型深深的刻进了学生脑海中；再用课件出示画图记录称的过程，进一步加深学生印象，在此适时渗透画图记录的方法，为后面的学习做铺垫。]
  二、提出问题，探索规律
  1．提出问题，引导猜想
  师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如几百瓶甚至几千瓶当中有一瓶口香糖是次品（轻一些），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？我们假设有729瓶。（随机板书）如果729瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（把猜测的结果写在黑板上，多数学生猜测需要几十次，或者几百次）
  师：既然大多数同学都认为至少需要几百次，那我们这节课就有研究的必要了，今天这节课我们就来研究，如果真有729瓶口香糖，其中1瓶是次品（轻），用天平称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？
  师：要解决这个问题，大家觉得729这个数据是不是有点大呀？
  师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略--化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些。简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？（学生随意报自己想研究的瓶数）
  师：我们先来研究5瓶好不好，如果5瓶当中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少称几次就能保证找到？（课件出示问题）
  2.第一次探究
  师：请大家先独立思考，然后用圆圈代替口香糖在练习本上动手画一画。
  师：把你的方法和同桌小声的说一说。
  师：谁愿意把你的方法给大家讲一讲。
  生1：我先拿出2瓶，在天平两边各放一瓶，天平如果平衡，就再拿两瓶放在天平两边，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡翘起的那一瓶就是次品，只需要称2次就可以找到次品。
  师：他的这种方法2次就可以找出次品，我们还可以用数字这样记录称的过程，板书：5→（1、1、3）→（1、1）=2次。
  生2：我也是2次就找出次品了，方法和他的不一样。我先在天平两边各放2瓶，如果平衡了剩下的就是次品，当然这是比较幸运的，如果不平衡，把翘起的那两瓶，再称一次，就可以找出次品了。
  师：表杨该生，适时板书：5→（2、2、1）→（1、1）=2次
  师：老师发现刚才的两种称法，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不一边放2瓶，一边放3瓶呢？
  师：（根据学生的回答解释）由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。
  3.第二次探究
  师：5瓶我们研究过了，离729瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？(学生回答：10瓶、15瓶、100瓶等。)
  师：一位数中9最大，我们研究9瓶好不好？
  课件出示：9瓶口香糖中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少称几次能保证找到？
  （1）学生先独立思考，再用画图或用数字在练习本上记录下称的过程。
  （2）前后桌4位同学为一组讨论交流。
  （3）全班汇报。根据汇报板书：
  9→（1、1、7）→（1、1、5）→（1、1、3）→（1、1、1）〓 4次
  9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓 3次
  9→（2、2、5）→（2、2、1 ）→（1、1）〓 3次
  9→（3、3、3）→（1、1、1 ）〓 2次
  师：请大家仔细观察这几种方法，大家都认为至少需要3次才能找出次品，为什么这位同学2次就找出了次品？看看你能发现什么奥秘？
  引导总结出：先把9瓶平均分成3份，称一次天平如果平衡，次品就在剩下的3瓶里，如果不平衡，次品就在翘起那一个3瓶里，接下来只需要在3瓶里找一个次品，只要再称一次就可以了。这样操作，称一次就可以淘汰6瓶，淘汰的瓶数最多，剩下的瓶数就最少。剩下的瓶数越少，最后所需要称的次数自然就会越少。
  总结规律：先把物品总数平均分成3份称，次数最少（板书）
  4．第三次探究
  师：是不是所有的可以平均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？（课件出示）
师：仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。出示问题：如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
  师：请先用刚才的思路，平均分3份来称。看看至少要几次？（随着学生的回答，课件出示）
  12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〓 3次
  师：按照刚才那位同学的方法，至少要3次才能保证找到。3次真的就是最少的次数吗？有没有比3次还少的呢？如果有，说明这纯属偶然现象。请同学们赶快动手在练习本上画一画，写一写看看有没有比3次更少的称法。
  （学生思考后在练习本上画图或用数字的形式记录称的过程，然后组织前后桌4位同学为一组分别讨论交流，最后全班交流，师随着学生的表述相机板书。）
  12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〓 3次
  12→（3、3、6）→（3、3）→（1、1、1）〓 3次
  12→（2、2、8）→（2、2、4）→（2、2）→（1、1）〓 4次。
  师：由于时间关系，我们不再验证，其实真的具有一定的规律，这个规律是什么呢？
  引导小结：物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成3份来称，最后次数最少。
  [设计意图：提出一个较大的问题，先让学生进行猜测，使学生有一种"心欲求而不得，口欲言而不能"之感，从而激发学生的探究欲望。再围绕这个问题进行探究，巧妙渗透化繁为简的思想方法。让学生经历发现规律，再验证规律的过程，培养学生的观察、分析、推理能力，体会优化思想。]
  三、巩固应用，解决疑问
  师：通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的数学感觉如何，看看谁的反应快？
  师：27瓶口香糖中有一瓶次品（轻一些），用天平秤至少几次能保证找到？
  生：3次，先在天平两边各放9瓶，天平如果平衡，次品就在剩下的9瓶里，如果不平衡次品就在翘起的那9瓶里，接下来就在9瓶里找一瓶次品，刚才我们已经知道在9瓶里找一个次品只需要称2次，所以一共只需称3次就可以找到次品。
  生回答后课件出示：27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〓 3次
  师：如果从81瓶中找一瓶次品，用天平称至少需要称几次能保证找到呢？
  生：4次，把81瓶平均分成3份，每份是27瓶，用天平称一次就可以确定次品在哪一个27瓶里，接下来从27瓶中找出次品需要3次，所以一共只需称4次就可以了。
  师：这位同学反应真快，他也学会了转化。
  课件出示：81→（27、27、27）〓 4次
  师：如果从243瓶中找一瓶次品，用天平称至少需要称几次能保证找到？
  生：5次，把243瓶平均分成3份，每份是81瓶，只比在81瓶中找次品多称一次，所以需要5次就可以找出次品。
  课件出示：243→（81、81、81）〓 5次
  师：同学们猜猜，接下来我会出哪个数字？
  生齐声说：729瓶。
  师：真是英雄所见略同啊！你们认为只需称几次就可以找出次品。
  生齐声回答：6次。随着学生的表述课件出示：729→（81、81、81）6次
  师：从七百多瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要好几百次，其实6次足矣，前后相差之大，远远超出了我们的想像，这就是数学思考的魅力。
  [设计意图：通过强化练习，解决课前提出的问题，使整个学习活动贯穿一线，既是对所学规律的应用和巩固，又能使学生感受到数学学习的魅力。]
  四、回顾总结
  1.全课小结
  引导学生回顾总结全课，将课题补充完整。
  2.提出问题（课件出示）
  今天我们找次品的物品总数不管是9、12，还是27、81、243……，都是3的倍数，也就是可以直接平均分三份来操作，如果物品总数不是3的倍数，又该怎样操作呢？这个问题，需要我们下节课来继续研究。
  [设计意图：总结全课，抛出问题，为下节课的学习埋下伏笔。]
  教学反思：
  找次品问题是一类经典的数学问题，教材中只选择了比较简单的一类作为例题，即：有n个从外表看完全相同的零件，其中一个是次品，次品比合格品重（或轻）一些。用天平称至少称几次能保证找出次品？对于这一问题，一般性的解决方法是"把这n个零件尽可能平均分成3份"，在教学中，并不是要将这一方法直接告诉学生，而是要通过一系列的"找次品"活动，由简单到复杂，由特殊到一般，让学生在比较、猜想、验证的活动中逐步感悟、总结和提炼。本节课以"创设情境--建立模型--求解验证"为主线，让学生在活动中掌握相关的知识技能，感悟数学思想，积累活动经验。 
  一、创设了非常精致的问题情境。问题情境的一个作用，就是唤醒学生已有的知识与经验，使之能成为学生分析，解决问题的手脚架。在教学中首先解决在3瓶口香糖中，找一瓶次品，用天平秤至少几次能保证找到？"天平"部分学生在生活中已经有初步认识，先让学生独立思考，再回答交流，旨在了解学生的已有生活经验，掌握学生对天平原理的认识情况。在回答时学生出现了两种答案，一部分学生认为需要称2次，一部分学生认为需要称1次，此时，让认为只需要称一次的学生代表上台演示称的过程，并且让学生把两手伸平，以自己的身体当天平来演示，形象而又逼真的过程，把找次品的基本模型深深根植在学生的脑海里，为后面的学习做好铺垫。正当学生有些"得意"之时，接着出示在729瓶口香糖中有一瓶次品（轻），用天平称至少称几次能保证找到？让学生先进行猜测，多数学生都认为需要几十次，甚至几百次。由于数据较大，引起了学生强烈的认知冲突，这样的问题情境很自然的使学生处于一种"悱愤"的状态，让学生真正"卷入"学习的活动之中，激起了学生强烈的探索欲望。正如郑毓信教授所言："好的数学情境，应该是满足一个基本要求：就相关内容而言，特定情境的设置不应该仅仅起到一个敲门砖的作用，也不仅仅有益于调动学生的积极性，而应该在课堂的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。"
  二、问题中的数据设置独具匠心。在教学中设置了3、729、5、9、12、27、81、243等一连串的数据，使问题展开具备梯度和逻辑关联。三个物品中有1个次品，用天平称，至少1次就可以找到，这是找次品问题的最基本模型，一定要让每个学生都清晰。接下来就直接出示在729瓶口香糖中，找一瓶次品，用天平称至少几次能保证找到。从3瓶一下跳跃到729瓶，学生顿感有些茫然和无措，使学生置身于一种"山重水复疑无路"之境。这样的问题给学生提供了一个较大的探索余地和思考的空间，整节课围绕这个问题展开探究活动。由于数据较大，要解决这样的问题，学生很自然会想到把数据进行简化。然后从5瓶开始探究，在探索中明白用天平称量的一般方法，并学会用画图和数字记录称的过程，清晰、有条理的表达逻辑推理过程。接下来从9瓶中找次品，从各种方案中发现规律，再将发现的规律在12瓶中进行验证，然后将规律应用到27瓶、81瓶、243瓶一直到729瓶，学生很自然就想到27瓶可以分成3个9瓶，81瓶可以分成3个27，依次类推729瓶可以分成3个243，所以只需要称6次就可以找出次品。整个活动由简单到复杂，由特殊到一般，让学生在比较、猜想、验证的活动中逐步感悟、总结和提炼。这里既蕴含着丰富的数学思想，如化繁为简思想，推理思想、转化思想和优化思想等，也有严谨的逻辑推理在其中。教学中，学生从"山重水复疑无路"到"柳暗花明又一村"的过程，足以让学生在对问题的逐一分析和解决的历程中积累丰富的数学思想，培育解决问题的能力。