【正文】       摘   要：一元二次函数、一元二次方程、二次不等式（简称“三个二次”）这三部分知识关系密切，它们互相联系、互相渗透，组成了一个特殊的知识板块，是一个有机的整体，贯穿整个代数内容的学习，是高考考查的热点之一。解题时，如果注意它们之间的关系，适当进行转换，则可收到极佳的解题效果。“三个二次”以二次函数为中心，运用它的图象和性质串联另外两个“二次”以及其他知识，能使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，起到化难为易、化生为熟、化繁为简，从而达到简易求解的效果。
　　关键词：方程；函数；不等式；关系；
　　一、一元二次方程
　　1、概念：一元二次方程是在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高项的次数的和是2次的整式方程。我们通过它的特点来进一步说明其定义。一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高项的次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程；（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（≠0）。
　　2、一般形式：ax2+bx+c=0(≠0)；
　　3、判别方法：一元二次方程ax2+bx+c=0(≠0)的判断式：
　　（1）当b2-4c>0时，方程有两个不相等的实数根．
　　（2）当b2-4c＝0时，方程有两个相等的实数根．
　　（3）当b2-4c<0时，方程有两个共轭的虚数根（初中可理解为无实数根）．
　　4、用一元二次方程的判别式△b2=-4c判断抛物线与x轴交点的个数：
　　△>0?圳二次函数的图象与x轴有两个交点；
　　△=0?圳二次函数的图象与x轴有一个交点；
　　△<0?圳二次函数的图象与x轴无交点；
　　5、一般解法：
　　（1）配方法（可解全部一元二次方程）
　　（2）公式法（可解全部一元二次方程）
　　其公式为x＝■(其中b2-4ac>0)
　　（3）因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
　　二、一元二次函数
　　1、一元二次函数的几种形式：
　　（1）一般形式：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a不等于0）
　　（2）顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
　　（3）两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1x2,是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根。
　　2、二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法
　　因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：
　　(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；
　　(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；
　　(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.
　　三、一元二次不等式
　　1、定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(不等于0)
　　2、几种解法：
　　（1）分解因式法
　　基本思路：利用不等式的性质先把一元二次不等式的右端变成0，然后把左端分解因式，再根据”同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负效”，转化成两个一次不等式组，分别求解，取并集，便得原不等式的解集。
　　（2）图解法
　　用图像往解一元二次不等式的一般步骤如下：
　　第一步整理，把一元二次不等式整建成ax2+bx+c>0(或<0)形式，并使a>O
　　第二步计算求出相应一元二次方程的判别式和两个根。
　　第三步根据相应的一元二次函数的圈像(草图)确定解集。
　　下面我们将对“三个两次”进行归纳和总结。
　　四、“三个二次”的应用
　　二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，其中a≠0)的应用分布于高中数学的各个分支，它作为一个重要的知识点，是贯穿于整个高中数学的一条红线．熟练地掌握和灵活地运用二次函数的有关知识，对于学好高中数学以及其它有关学科起着重要的作用．由于二次函数是一个非单调函数，它的图象和性质决定了函数本身存在的最大或最小值问题，再加之它与二次方程、二次不等式有着紧密的内在联系，因此，对于根的概念、求根公式、根与系数的关系以及判别式等知识，在处理解几、立几、三角、代数中的许多问题，都有着十分广泛的应用．下面就举例来看看“三个二次”在数学中的应用．
　　“三个二次”以二次函数为中心，运用它的图象和性质串联另外两个“二次”以及其他知识编造的综合题是历年高考的重点。“二次函数、二次不等式、一元二次方程”以及二次曲线的交点问题是一个有机的整体，它们相互渗透，组成了一个特殊的知识板块，屡屡出现在高考试题中，既是高考命题的热点，也是难点，可以说是数学高考中永恒的话题。
　　参考文献：
　　[1]黄加卫．数学中的“三个二次”[J]．中学数学参考．2007年第1-2期
　　[2]尹锐．“3个二次”题型与高考走势[J]．中学教研(数学)．2008年第2期
　　[3]郭敬莉．“三个二次”问的关系及应用[J]．数学教学研究．2007年第4期
　　[4]马玲.常考常新的以二次函数为背景的“三个二次"问题[J].中学数学研究．2007年第5期